Cambios de base. De decimal a binario y de decimal a hexadecimal.

Estoy trabajando, en mi blog de cacharreo, con un reproductor de mp3, el DFPlayer Mini y un Arduino Uno. El aparato se puede programar directamente, según la documentación del fabricante, o se puede programar siguiendo alguna de las librerías preparadas al efecto. La muy escasa documentación del fabricante sobre este aparato hace referencia a unos comandos escritos directamente en hexadecimal, aunque en la práctica ese hexadecimal se convierte en una base de ocho bits, los ocho bits de un carácter ascii.

Como apoyo a lo que estoy haciendo, por un lado hablar el mismo idioma (hexadecimal) del pdf del fabricante y por otro trabajar, de hecho, con una base de 8 bits, he preparado un libro excel que me permite estar seguro, antes de entrar en la programación del Arduino, de lo que estoy haciendo.

• La primera conversión, líneas 6 y 7 es la de decimal a binario. En este caso no la utilizo para nada, pero es la base de la electrónica digital.
• Hago una conversión de decimal a hexadecimal en las líneas 21 y 22.
• Hago una conversión de decimal a una base byte, una de dos caracteres u una de cuatro caracteres.
• Por último hago una conversión de decimal a decimal, como comprobación de la idea.
• Normalmente, en nuestro sistema de numeración, el número de menor peso es el de más a derecha y el de mas peso es el de mas a la izquierda.
• Independientemente de la base de numeración, cada una de las unidades  de una cifra vale el número de valores que toma la base de numeración elevado a un exponente, cero el de mas a derecha, uno el siguiente, dos, tres y así sucesivamente.
• Esto es fácil de seguir, partiendo de cero, sumando sucesivamente uno, en binario pasamos de cero a uno y de uno a 10. En decimal pasamos de 9 a 10. En hexadecimal pasamos de 0F a a 10.
• Para pasar de una cifra a otra debemos incrementar n (número base, contando el cero) veces la cifra de la derecha.
• Si continuamos el razonamiento, para llegar a la tercera cifra hemos tenido que incrementar n^2 veces el cero inicial. En decimal 100, tres cifras, es 99 +1, es 10^2 cada unidad de esa tercera cifra vale 10^2. Lo mismo para 1000, cuatro cifras, 999+1, cada unidad de esa cifra vale 10^3.
• Este razonamiento es válido para el resto de las posibles bases de numeración que se nos ocurra.
• En la conversión de decimal a otra base hay que introducir el concepto resto. Vamos a calcular la cifra N (empezando en cero). Debemos quitar el valor de las cifras de mas a la izquierda, a partir de N+1, esto se hace hallando el resto de dividir el valor decimal por la base elevada a N+1.
• El entero de dividir ese resto por la base elevada a N nos da el valor de esa cifra.
• Repitiendo ese proceso hallamos todas las cifras de la conversión.

Esto, quizás parezca un poco lioso, pero el la práctica resulta sencillo.