Históricamente y hasta la aparición de las calculadoras científicas el cálculo de algunas funciones matemáticas era, si no difícil, al menos farragoso o incluso inexacto. Aunque fue hace muchos años, cuando todavía estaba en el colegio, cuando empecé a manejar algunas de estas funciones. Recuerdo, en concreto, que los logaritmos y las funciones trigonométricas se calculaban mediante unas tablas, en las que al final había que afinar a ojo. Ya en la universidad conocí la regla de cálculo, que según la longitud de misma (y/o tu ojo) cometías mas o menos error. A mediados de mi primer curso en la universidad apareció la HP 35, que resolvía todas estas cuestiones. También a lo largo de ese primer año conocí el desarrollo en serie de estas funciones. Aprobada la asignatura, como es lógico, los olvide para siempre.
El desarrollo en serie de una función permite mediante las operaciones matemáticas elementales (suma, resta, multiplicación y división) el cálculo del valor de la función o de alguna constante, como el valor del número e o de p.
Excel tiene resueltas las funciones y constantes que he desarrollado para Excel, por lo que mis desarrollos en serie solo sirven para conocer algunas funciones de Excel, que son:
Fact()Atan(x)
Cos(x)
Exp(n)
Grados(x)
Pi
Potencia. Se puede escribir como número^potencia
Radianes(x)
Seno
Si
Suma
EsNumero
Log
EsError
En libro realizo el desarrollo en serie de:
Número e: El número trascendental e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importante del campo del análisis. Su valor aproximado es e=2,718281828459….
p (pi): es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.
El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es 3,141592653589…..
Dos funciones trigonométricas, la función SENO y la función COSENO.
Utilizo las funciones correspondientes de Excel (Seno,Cos,Pi(),Exp) para comprobar que los resultados del desarrollo en serie coincide con ellas.
Las funciones trigonométricas (seno(x), coseno(x),etc..) en Excel se calculan con los grados del ángulo x en radianes. Normalmente los ángulos los medimos en grados, no en radianes, por tanto lo primero que hago es convertir los grados a radianes. Matemáticamente está conversión es muy sencilla (Grados* 2*p / 360, o una vez simplificada Grados* p / 180) . Estas operaciones matemáticas se pueden ver en la línea tres de las hojas Seno y Coseno ($A$3*2*PI()/360 y $A$3*PI()/180). Excel tiene una función, la función Radianes que hace este cálculo.
La operación contraria, la conversión de radianes a grados se podría hacer mediante una operación matemática o bien mediante la función Grados () de Excel (ver línea 3 de las hojas “Seno” o “Coseno”).
Desarrollo en serie de Seno:
Sen(X)=x - x3/3! + x5/5! - x7/7! ………..
Es una serie de términos positivos y negativos. Los exponentes y factoriales son los números impares. Para trasladar los n primeros números impares a la hoja Excel se puede, como hago en la hoja “Seno”, rango a5:a23, sumar dos al número impar anterior, empezando con el uno o bien como hago en la misma hoja, rango A26:B44, en donde en la columna A están los números naturales y en la B solo los impares, mediante la fórmula 2*n-1.
El signo de cada término lo damos dándole valor 1 o valor -1 alternativamente. Esto lo podemos hacer mediante la función Si (rango C5:C23) o sencillamente multiplicando por -1 el valor anterior (rango C26:C44).
El factorial de n se calcula mediante la función FACT (n). Como está en el divisor cálculo 1/Fact(n) en el rango B5:B23.
Continuaré
