Aproximación a los valores de la derivada de una función con Excel. II

 Capitulo anterior

En el capitulo anterior aproximo, hago un primer estudio de, si es posible obtener los valores de la derivada de una función con Excel, lo que parece que si es posible. Los valores obtenidos no son exactos pero si son lo bastante próximos al valor que deben tener como para considerarlos válidos.

Como estoy en una fase previa, debo comparar lo obtenido con este método de trabajo con el método tradicional. Esta comparación, de momento,  no me desmiente, la aproximación es bastante buena, creo que con funciones mas complejas también se pueden alcanzar buenos resultados.

Esta vez voy a buscar el punto de la derivada que toma el valor cero, un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Como ejemplo utilizo la función y=X³ (x^3).

El valor de X se incrementa con el valor que queramos asignar en C1. Esta vez las pequeñas áreas con las que calculo la derivada (ver capitulo anterior) son el valor que le corresponde a x-dx y el valor que le corresponde a x+dx (dx es el ancho del área, en este caso, una fracción del incremento de X). 

Los valores obtenidos se pueden ver en la gráfica GX^3

La cosa consiste en buscar un valor, mejor dicho, un intervalo lo mas próximo a cero. En este caso, cero sería el menor valor, de los calculados, de la derivada, pero, al tener un número limitado de puntos, puede que no este presente. Por eso vamos a reiterar la búsqueda hasta encontrarlo.

• Empezamos en la hoja X^3.
• Ponemos, según nuestro criterio, los valores mínimo y máximo de  x con los que queremos empezar a trabajar. 
• El libro está preparado para trabajar con mil puntos, mil valores de X. Como es lógico, si aumentamos el  número de puntos aumentamos la resolución.
• Buscamos el mínimo valor de la derivada.
• Buscamos la línea que lo tiene. (I1,K1)

El resto de las hojas son idénticas a esta primera, pero, en las sucesivas hojas (X^3(2),X^3(3)...) los límites del intervalo de trabajo lo fijan los valores anterior y posterior al mínimo encontrado. Cada una de estas hojas va acompañada de su correspondiente gráfica

Podemos ver que, al menos con esta función, los valores encontrados de la derivada por este método infinitesimal se aproximan a los encontrados por el método clásico (precisiones superiores a nueve decimales), el de toda la vida, hasta que en la hoja X^3 (4) coinciden.

¿Podemos conjeturar que esta manera de trabajar es válida para cualquier función?  Creo que si, por compleja que sea.